기초 미적분 예제

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

단계 1

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양변에 그 값을 더하여 $- 5^{x - 5}$ 을 식의 우변으로 옮깁니다.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8 x - 7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{8 x - 7})$ 을 전개합니다.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

단계 2.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

단계 2.3.3

$8 x - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

단계 2.4

$x - 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x - 5})$ 을 전개합니다.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

단계 2.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

단계 2.7

방정식의 양변에 $8 x$ 를 더합니다.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

단계 2.8

방정식의 양변에서 $5 \ln (5)$ 를 뺍니다.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

단계 2.9

$- x \ln (5) + 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

단계 2.9.2

$8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

단계 2.9.3

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

단계 2.10

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

단계 2.11

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ 의 각 항을 $- \ln (5) + 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ 의 각 항을 $- \ln (5) + 8$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

단계 2.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$- \ln (5) + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

단계 2.11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

단계 2.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

단계 2.11.3.2

$- \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

단계 2.11.3.3

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

단계 2.11.3.4

$- \ln (5) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

단계 2.11.3.5

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.3.5.1

$- (\ln (5) - 8)$ 을 $- 1 (\ln (5) - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

단계 2.11.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3