기초 미적분 예제

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

단계 1

좌변 $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

단계 1.1.2

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

단계 1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

단계 1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

단계 1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

단계 1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

단계 1.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

단계 1.1.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

단계 1.1.4.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

단계 1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

단계 1.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- x^{2}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2} \cdot 9$ 을 ${(x \cdot 3)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y - 3$ 이고 $b = x \cdot 3$ 입니다.

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.4.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.4.3.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 4 x$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ 를 전개합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.2

$y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

인수가 항 $y (- 3 x)$ 과(와) $3 x y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.2.2

$- 3 x y$ 를 $3 x y$ 에 더합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.2.3

$y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.3.8

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.4

$y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.4.2

$y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.5

$- 3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

단계 1.7.6

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

단계 1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$- 4$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

단계 1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

단계 1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

단계 1.10.2

$9$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

단계 2

양변에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

단계 3.1.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$- 6 y$ 를 옮깁니다.

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

단계 3.1.1.2.2

$y^{2}$ 와 $- 9 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

단계 4

방정식이 0이 되게 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

단계 4.2

$- 27$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$