기초 미적분 예제

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

단계 1

좌변 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

단계 1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.2.1

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

단계 1.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ 을 ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x - 4$ 이고 $b = (y + 3) \cdot 2$ 입니다.

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3

간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3.4

$- 4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3.6

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

단계 1.4.3.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

단계 1.4.3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

단계 1.4.3.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

단계 1.4.3.10

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

단계 1.4.3.11

$- 4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

단계 2

양변에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ 를 전개합니다.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.3.1

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1.3.1.1

인수가 항 $x (- 2 y)$ 과(와) $2 y x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.1.2

$- 2 x y$ 를 $2 x y$ 에 더합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.3.2.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.6

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.2.8

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.3.3.1

$- 10 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.3.2

$- 20 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

단계 3.1.1.3.3.3

$- 8 x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

단계 4

방정식이 0이 되게 합니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

단계 4.2

$- 20$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$