기초 미적분 예제

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = e^{4 t}$

단계 2

$e^{4 t} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{4 t} = x$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

단계 4

왼편을 확장합니다.

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단계 4.1

$4 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{4 t})$ 을 전개합니다.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

단계 4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

단계 4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 t = \ln (x)$

단계 5

$4 t = \ln (x)$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4 t = \ln (x)$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

단계 5.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

단계 6

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

단계 7

$e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{\ln (x)}{4}$ 을 $\frac{1}{4} \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

단계 7.2

$\frac{1}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{4} \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

단계 7.3

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ 을 간단히 합니다.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

단계 7.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

단계 7.5

${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

단계 7.5.2

$\frac{1}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

단계 7.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

단계 7.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$