기초 미적분 예제

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

단계 2

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{3}$

단계 2.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{3}$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{12}$

단계 2.4.2.1.3

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

단계 2.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

단계 2.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

단계 2.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{1}{3}$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{3}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{3}$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ 에 대입합니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

단계 3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{3}$ 를 더합니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

단계 3.3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

단계 3.5.2

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

단계 4

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

단계 4.2.1.2

${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.1.2

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

단계 4.3.1.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

단계 5.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

단계 5.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

단계 5.4

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

단계 5.5

항을 다시 정렬합니다.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$