기초 미적분 예제

$f (x) = \log_{2} (1 - e^{x})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{2} (1 - e^{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$1 - e^{x} > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- e^{x} > - 1$

단계 2.2

$- e^{x} > - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- e^{x} > - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e^{x} < 1$

단계 2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

단계 2.4

왼편을 확장합니다.

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단계 2.4.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) < \ln (1)$

단계 2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 < \ln (1)$

단계 2.4.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x < \ln (1)$

단계 2.5

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x < 0$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0)$

조건제시법:

${x | x < 0}$

단계 4