기초 미적분 예제

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{π}{4}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

단계 1.1.2

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 \sin (\frac{π t}{4})$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

단계 1.2

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = \frac{π t}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π t}{4}$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

단계 1.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{π t}{4}$ 로 바꿉니다.

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{π}{4}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{π t}{4}$ 의 미분은 $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.3.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.3.2.2

$\frac{π \cdot 5}{4}$ 와 $\cos (\frac{π t}{4})$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.3.2.3

$π$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

단계 1.3.4

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 π}{4}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ 의 미분은 $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ 입니다.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

단계 2.2

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = \frac{π t}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π t}{4}$ 로 바꿉니다.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

단계 2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{π t}{4}$ 로 바꿉니다.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

단계 2.3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{5 π}{4}$ 와 $\sin (\frac{π t}{4})$ 을 묶습니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

단계 2.3.2

$\frac{π}{4}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{π t}{4}$ 의 미분은 $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

단계 2.3.3

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

단계 2.7.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

단계 2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

단계 5

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ 의 각 항을 $5 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ 의 각 항을 $5 π$ 로 나눕니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2.2.2

$\cos (\frac{π t}{4})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

단계 5.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.2.1

$5 π$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

단계 5.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

단계 5.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

단계 5.1.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

단계 5.2

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

단계 5.4

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{2}{π} π$

단계 5.5.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2}{π} π$

단계 5.5.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$t = 2$

단계 5.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 5.7

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.2.1.2

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

단계 5.7.2.2.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

단계 5.7.2.2.1.6

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

단계 5.7.2.2.1.7

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.7.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 \cdot 3$

단계 5.7.2.2.1.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t = 6$

단계 5.8

방정식 $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ 의 해.

$t = 2, 6$

단계 6

$t = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$π (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

단계 7.2.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

단계 8

이계도함수가 음수이므로 $t = 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = 2$ 은 극대값입니다

단계 9

$t = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $t$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

단계 9.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

단계 9.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

단계 9.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (2) = 5 \cdot 1$

단계 9.2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = 5$

단계 9.2.4

최종 답은 $5$ 입니다.

$y = 5$

단계 10

$t = 6$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$π (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

단계 11.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

단계 11.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

단계 11.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

단계 11.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

단계 11.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

단계 11.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

단계 11.2.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

단계 11.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

단계 11.4

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

단계 11.4.2

$\frac{5 π^{2}}{16}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2}}{16}$

단계 12

이계도함수가 양수이므로 $t = 6$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = 6$ 은 극소값입니다.

단계 13

$t = 6$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $t$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

단계 13.2.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

단계 13.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

단계 13.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 13.2.2

$\frac{π}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

단계 13.2.3

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

단계 13.2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 13.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

단계 13.2.6

$5 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (6) = 5 \cdot - 1$

단계 13.2.6.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 5$

단계 13.2.7

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$y = - 5$

단계 14

$f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ 에 대한 극값입니다.

$(2, 5)$ 은 극댓값임

$(6, - 5)$ 은 극솟값임

단계 15