기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

단계 1

$\frac{1}{20}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{20 x^{3}}$ 의 미분은 $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

단계 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

단계 3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{20}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

단계 4.2

$\frac{- 3}{20}$ 와 $x^{- 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$