기초 미적분 예제

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

단계 2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

단계 9

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 10

$- 2$ 와 $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

단계 12

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

단계 13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$4 x^{\frac{3}{4}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$