기초 미적분 예제

$f (x) = 2^{x^{9}}$

단계 1

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = x^{9}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{9}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 1.2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{9}$ 로 바꿉니다.

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

단계 3.2

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$