기초 미적분 예제

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1 = 0$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - \frac{1}{2}$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (- \frac{1}{8}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.1

$- \frac{1}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.5.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{4} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.7.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} - 17 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.9

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} - 17 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{4} - 17 \frac{1}{2^{2}} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} - 17 (\frac{1}{4}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.12

$- 17$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} + \frac{- 17}{4} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4} - \frac{17}{4} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.14

$- 11 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.14.1

$- 1$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} - \frac{17}{4} + 11 (\frac{1}{2}) - 1$

단계 4.1.14.2

$11$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} - \frac{17}{4} + \frac{11}{2} - 1$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 1 + \frac{- 1 - 17}{4} + \frac{11}{2}$

단계 4.2.2

$- 1$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$- 1 + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

단계 4.3

공통분모를 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

단계 4.3.2

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

단계 4.3.3

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

단계 4.3.4

$\frac{11}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3.5

$\frac{11}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11 \cdot 2}{4}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 18 + 11 \cdot 2}{4}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 18 + 11 \cdot 2}{4}$

단계 4.5.2

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 18 + 22}{4}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 4$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- 22 + 22}{4}$

단계 4.6.2

$- 22$ 를 $22$ 에 더합니다.

$\frac{0}{4}$

단계 4.6.3

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

$- \frac{1}{2}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + \frac{1}{2}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1}{x + \frac{1}{2}}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$

단계 6.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$

	$2$

단계 6.3

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 1)$ 을 피제수 $(- 17)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$
	$2$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$
	$2$	$- 18$

단계 6.5

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 18)$ 을 곱하여 나온 값 $(9)$ 을 피제수 $(- 11)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$
	$2$	$- 18$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$
	$2$	$- 18$	$- 2$

단계 6.7

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 2)$ 을 곱하여 나온 값 $(1)$ 을 피제수 $(- 1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$	$1$
	$2$	$- 18$	$- 2$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$	$1$
	$2$	$- 18$	$- 2$	$0$

단계 6.9

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 x^{2} + - 18 x - 2$

단계 6.10

몫 다항식을 간단히 합니다.

$2 x^{2} - 18 x - 2$

단계 7

$2 x^{2} - 18 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 18 x - 2)$

단계 7.2

$- 18 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) - 2)$

단계 7.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 (- 1))$

단계 7.4

$2 (x^{2}) + 2 (- 9 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 9 x) + 2 (- 1))$

단계 7.5

$2 (x^{2} - 9 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 9 x - 1))$

단계 8

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 8.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5$

단계 8.3

$- 0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 0.5$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 8.3.1

$- 0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 17 {(- 0.5)}^{2} - 11 \cdot - 0.5 - 1$

단계 8.3.2

$- 0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 0.125 - 17 {(- 0.5)}^{2} - 11 \cdot - 0.5 - 1$

단계 8.3.3

$2$ 에 $- 0.125$ 을 곱합니다.

$- 0.25 - 17 {(- 0.5)}^{2} - 11 \cdot - 0.5 - 1$

단계 8.3.4

$- 0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 0.25 - 17 \cdot 0.25 - 11 \cdot - 0.5 - 1$

단계 8.3.5

$- 17$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$- 0.25 - 4.25 - 11 \cdot - 0.5 - 1$

단계 8.3.6

$- 0.25$ 에서 $4.25$ 을 뺍니다.

$- 4.5 - 11 \cdot - 0.5 - 1$

단계 8.3.7

$- 11$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$- 4.5 + 5.5 - 1$

단계 8.3.8

$- 4.5$ 를 $5.5$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 8.3.9

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 8.4

$- 0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1}{2 x + 1}$

단계 8.5

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1$ 을 $2 x + 1$ 로 나눕니다.

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단계 8.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$17 x^{2}$

$11 x$

$1$

단계 8.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$

단계 8.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 8.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 8.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

단계 8.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$

단계 8.5.7

피제수 $- 18 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$

단계 8.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$9 x$

단계 8.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 18 x^{2} - 9 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$

단계 8.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$

단계 8.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$

단계 8.5.12

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$

단계 8.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

단계 8.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

단계 8.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$
							+	$2 x$	+	$1$
										$0$

단계 8.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 9 x - 1$

단계 8.6

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x + 1) (x^{2} - 9 x - 1) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 1 = 0$

$x^{2} - 9 x - 1 = 0$

단계 10

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 10.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 10.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 11

$x^{2} - 9 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x^{2} - 9 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 9 x - 1 = 0$

단계 11.2

$x^{2} - 9 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 9$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.2.3.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.1.3

$81$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$

단계 11.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.1.3

$81$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$

단계 11.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9 + \sqrt{85}}{2}$

단계 11.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.1.3

$81$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$

단계 11.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

단계 11.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{9 + \sqrt{85}}{2}, \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

단계 12

$(2 x + 1) (x^{2} - 9 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9 + \sqrt{85}}{2}, \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9 + \sqrt{85}}{2}, \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

소수 형태:

$x = - 0.5, 9.10977222 \dots, - 0.10977222 \dots$

단계 14