기초 미적분 예제

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1

$1$ 의 인수를 각 항에 곱하여 모든 분모를 같게 만듭니다. 이 경우 모든 항의 분모가 $2$ 이 되도록 합니다.

$\sin (4 x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2

식에 $1$ 인자를 곱하여 $2$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$\sin (4 x) \cdot 2$

단계 3

$\sin (4 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4

$\sin (4 x) \cdot \frac{2}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (4 x) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.2

$\sin (4 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 5

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$4 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$4 x = \frac{π}{3}$

단계 7

$4 x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4 x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 7.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

단계 7.3.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 8

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 9.1.2

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 9.1.4

$π \cdot 3$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$π$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 9.1.4.2

$3 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

단계 9.2

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

단계 9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 9.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$2 \cdot π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

단계 9.2.3.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

단계 9.2.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

단계 9.2.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9.2.3.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

단계 9.2.3.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 10

$\sin (4 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 10.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 10.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 10.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 10.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 11

함수 $\sin (4 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$