기초 미적분 예제

$x^{5} = 25 x^{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $25 x^{3}$ 를 뺍니다.

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{5} - 25 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

단계 2.1.2

$- 25 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

단계 2.1.3

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

단계 2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

단계 2.3

인수분해합니다.

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단계 2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

단계 2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 4.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 4.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 6

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 7

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 5, 5$