기초 미적분 예제

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

단계 2

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ 에 $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

단계 4.2

$\cos (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

단계 4.3

$\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ 에서 $\cos (u)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

단계 7.1.2

$- \cos (u) \sin (u)$ 에서 $\cos (u)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

단계 7.1.3

$\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ 에서 $\cos (u)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

단계 8

이제 방정식의 좌변을 살펴 봅니다.

$\sec (u) - \tan (u)$

단계 9

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (u)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

단계 9.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (u)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

단계 11

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ 은 항등식입니다