기초 미적분 예제

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

단계 3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.1.2

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \frac{1}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.1.4

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \frac{1}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.1.5.2

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.1.5.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 4.1.5.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2})$

단계 4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.1.7

$- - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.1.7.2

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$\frac{\cos (x)}{2}$ 에서 $\frac{\cos (x)}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 0 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.2.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.4

$\sin (x) \sqrt{3}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.5

$\sqrt{3} \sin (x)$ 를 $\sqrt{3} \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

단계 4.6.2

$\sqrt{3} \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3} \sin (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$ 은 항등식입니다