기초 미적분 예제

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + i \sqrt{3}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - i \sqrt{3}$

단계 7

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} - 4 x + 7$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

해 없음