기초 미적분 예제

$x^{2} \geq 3 x + 18$

단계 1

부등식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x \geq 18$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 3 x = 18$

단계 3

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 7

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 8

$(x - 6) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 3$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 10.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

${(- 6)}^{2} \geq 3 (- 6) + 18$

단계 10.1.3

좌변 $36$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.2

$- 3 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.2.1

$- 3 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} \geq 3 (0) + 18$

단계 10.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $18$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{2} \geq 3 (8) + 18$

단계 10.3.3

좌변 $64$ 가 우변 $42$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 3$ 또는 $x \geq 6$

단계 12

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

단계 13