기초 미적분 예제

$2 \cos^{2} (22.5 °) - 1$

단계 1

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 \cdot 22.5 °)$

단계 2

$2$ 에 $22.5 °$ 을 곱합니다.

$\cos (45)$

단계 3

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $45$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{90}{2})$

단계 3.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

단계 3.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

단계 3.4

$\cos (90)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

단계 3.5

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 3.5.2

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.4

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.5.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.5.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.5.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 5

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 6

실제값인 $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 7

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 7.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2}{2^{2}}}$

단계 7.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2}{2^{2}}}$

단계 7.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2}{4}}$

단계 7.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2 (1)}{4}}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2}}$

단계 7.5

$0$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 7.6

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 7.7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 7.8

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.9.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 7.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 7.9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

단계 9

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 10

$θ = 0$ , $| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 값을 대입합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$