기초 미적분 예제

$2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = 2 \sqrt{2}$ 과 $b = - 2 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 2 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 2 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{8 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.3.2

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{8 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

단계 4.4.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

단계 4.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{8 + 8}$

단계 4.5.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{16}$

단계 4.5.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

단계 4.5.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 4$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}})$

단계 6

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제4사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{4}$

단계 7

$θ = - \frac{π}{4}$ , $| z | = 4$ 값을 대입합니다.

$4 (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$