기초 미적분 예제

${(3 (\cos (27 °) + i \sin (27 °)))}^{5}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\cos (27 °)$ 의 값을 구합니다.

${(3 (0.89100652 + i \sin (27 °)))}^{5}$

단계 1.1.2

$\sin (27 °)$ 의 값을 구합니다.

${(3 (0.89100652 + i \cdot 0.45399049))}^{5}$

단계 1.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $0.45399049$ 이동하기

${(3 (0.89100652 + 0.45399049 i))}^{5}$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(3 \cdot 0.89100652 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

단계 1.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3$ 에 $0.89100652$ 을 곱합니다.

${(2.67301957 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

단계 1.2.2.2

$0.45399049$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(2.67301957 + 1.36197149 i)}^{5}$

단계 2

이항정리 이용

${2.67301957}^{5} + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2.67301957$ 를 $5$ 승 합니다.

$136.46167381 + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.2

$2.67301957$ 를 $4$ 승 합니다.

$136.46167381 + 5 \cdot 51.05150564 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.3

$5$ 에 $51.05150564$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 255.25752824 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.4

$1.36197149$ 에 $255.25752824$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.5

$2.67301957$ 를 $3$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot 19.09881475 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.6

$10$ 에 $19.09881475$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.7

$1.36197149 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 ({1.36197149}^{2} i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.8

$1.36197149$ 를 $2$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.10

$190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$1.85496636$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 \cdot - 1.85496636 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.10.2

$190.98814753$ 에 $- 1.85496636$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.11

$2.67301957$ 를 $2$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot 7.14503363 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.12

$10$ 에 $7.14503363$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.13

$1.36197149 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 ({1.36197149}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.14

$1.36197149$ 를 $3$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.15

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.16

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.17

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.18

$- 1$ 에 $2.52641132$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (- 2.52641132 i) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.19

$- 2.52641132$ 에 $71.45033635$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.20

$5$ 에 $2.67301957$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.21

$1.36197149 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 ({1.36197149}^{4} i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.22

$1.36197149$ 를 $4$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.23

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.23.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(i^{2})}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.23.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(- 1)}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.23.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 \cdot 1) + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.24

$13.36509786 (3.44090021 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.24.1

$3.44090021$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 \cdot 3.44090021 + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.24.2

$13.36509786$ 에 $3.44090021$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {(1.36197149 i)}^{5}$

단계 3.1.25

$1.36197149 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {1.36197149}^{5} i^{5}$

단계 3.1.26

$1.36197149$ 를 $5$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i^{5}$

단계 3.1.27

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (i^{4} i)$

단계 3.1.28

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.28.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(i^{2})}^{2} i)$

단계 3.1.28.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(- 1)}^{2} i)$

단계 3.1.28.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (1 i)$

단계 3.1.29

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$136.46167381$ 에서 $354.27658973$ 을 뺍니다.

$- 217.81491592 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

단계 3.2.2

$- 217.81491592$ 를 $45.98796809$ 에 더합니다.

$- 171.82694782 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 4.68640802 i$

단계 3.2.3

$347.65347843 i$ 에서 $180.51293863 i$ 을 뺍니다.

$- 171.82694782 + 167.1405398 i + 4.68640802 i$

단계 3.2.4

$167.1405398 i$ 를 $4.68640802 i$ 에 더합니다.

$- 171.82694782 + 171.82694782 i$

단계 4

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 5

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 6

실제값인 $a = - 171.82694782$ 과 $b = 171.82694782$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{171.82694782}^{2} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

단계 7

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$171.82694782$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

단계 7.2

$- 171.82694782$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + 29524.4\overline{9}}$

단계 7.3

$29524.4\overline{9}$ 를 $29524.4\overline{9}$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{59048.\overline{9}}$

단계 8

근호를 계산합니다.

$| z | = 242.\overline{9}$

단계 9

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{171.82694782}{- 171.82694782})$

단계 10

$\frac{171.82694782}{- 171.82694782}$ 의 역탄젠트값은 $- 0.78539816$ 입니다.

$θ = - 0.78539816$

단계 11

$θ = - 0.78539816$ , $| z | = 242.\overline{9}$ 값을 대입합니다.

$242.\overline{9} (\cos (- 0.78539816) + i \sin (- 0.78539816))$