기초 미적분 예제

$(\frac{3}{5} (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 1.3

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 3

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{5}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{5 \cdot 2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 4

$\frac{3}{5} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3}{5}$ 에 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{5 \cdot 2}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{10}) (5 (\cos (\frac{3 π}{5}) + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\cos (\frac{3 π}{5})$ 의 값을 구합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 (- 0.30901699 + i \sin (\frac{3 π}{5})))$

단계 5.1.2

$\sin (\frac{3 π}{5})$ 의 값을 구합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 (- 0.30901699 + i \cdot 0.95105651))$

단계 5.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $0.95105651$ 이동하기

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 (- 0.30901699 + 0.95105651 i))$

단계 5.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (5 \cdot - 0.30901699 + 5 (0.95105651 i))$

단계 5.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$5$ 에 $- 0.30901699$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (- 1.54508497 + 5 (0.95105651 i))$

단계 5.2.2.2

$0.95105651$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{3}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10}) (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{10} (- 1.54508497 + 4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (- 1.54508497 + 4.75528258 i)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{3}{10} \cdot - 1.54508497$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$\frac{3}{10}$ 와 $- 1.54508497$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot - 1.54508497}{10} + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.1.2

$3$ 에 $- 1.54508497$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4.63525491}{10} + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.2

$- 4.63525491$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$- 0.46352549 + \frac{3}{10} (4.75528258 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.3

$\frac{3}{10} (4.75528258 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$4.75528258$ 와 $\frac{3}{10}$ 을 묶습니다.

$- 0.46352549 + \frac{4.75528258 \cdot 3}{10} i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.3.2

$4.75528258$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774}{10} i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.3.3

$\frac{14.26584774}{10}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774 i}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.4

$14.26584774 i$ 에서 $14.26584774$ 를 인수분해합니다.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774 (i)}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.5

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774 (i)}{10 (1)} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.6

분수를 나눕니다.

$- 0.46352549 + \frac{14.26584774}{10} \cdot \frac{i}{1} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.7

$14.26584774$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 \frac{i}{1} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.8

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497 + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.9

$\frac{3 i \sqrt{3}}{10} \cdot - 1.54508497$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.9.1

$\frac{3 i \sqrt{3}}{10}$ 와 $- 1.54508497$ 을 묶습니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot - 1.54508497}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.9.2

$- 1.54508497$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{- 4.63525491 i \sqrt{3}}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.9.3

$\sqrt{3}$ 에 $- 4.63525491$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i + \frac{- 8.02849701 i}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - \frac{(8.02849701) i}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.11

$8.02849701 i$ 에서 $8.02849701$ 를 인수분해합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - \frac{8.02849701 (i)}{10} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.12

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - \frac{8.02849701 (i)}{10 (1)} + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.13

분수를 나눕니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - (\frac{8.02849701}{10} \cdot \frac{i}{1}) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.14

$8.02849701$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - (0.8028497 \frac{i}{1}) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.15

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - (0.8028497 i) + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.16

$0.8028497$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$

단계 7.1.17

$\frac{3 i \sqrt{3}}{10} (4.75528258 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.17.1

$4.75528258$ 와 $\frac{3 i \sqrt{3}}{10}$ 을 묶습니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{4.75528258 (3 i \sqrt{3})}{10} i$

단계 7.1.17.2

$3$ 에 $4.75528258$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{14.26584774 (i \sqrt{3})}{10} i$

단계 7.1.17.3

$\sqrt{3}$ 에 $14.26584774$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i}{10} i$

단계 7.1.17.4

$\frac{24.7091731 i}{10}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i i}{10}$

단계 7.1.17.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 (i^{1} i)}{10}$

단계 7.1.17.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 (i^{1} i^{1})}{10}$

단계 7.1.17.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i^{1 + 1}}{10}$

단계 7.1.17.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 i^{2}}{10}$

단계 7.1.18

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{24.7091731 \cdot - 1}{10}$

단계 7.1.19

$24.7091731$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i + \frac{- 24.7091731}{10}$

단계 7.1.20

$- 24.7091731$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$- 0.46352549 + 1.42658477 i - 0.8028497 i - 2.47091731$

단계 7.2

$- 0.46352549$ 에서 $2.47091731$ 을 뺍니다.

$- 2.9344428 + 1.42658477 i - 0.8028497 i$

단계 7.3

$1.42658477 i$ 에서 $0.8028497 i$ 을 뺍니다.

$- 2.9344428 + 0.62373507 i$

단계 8

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 9

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 10

실제값인 $a = - 2.9344428$ 과 $b = 0.62373507$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{0.62373507}^{2} + {(- 2.9344428)}^{2}}$

단계 11

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$0.62373507$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0.38904544 + {(- 2.9344428)}^{2}}$

단계 11.2

$- 2.9344428$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0.38904544 + 8.61095455}$

단계 11.3

$0.38904544$ 를 $8.61095455$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{9}$

단계 11.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

단계 11.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 3$

단계 12

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0.62373507}{- 2.9344428})$

단계 13

$\frac{0.62373507}{- 2.9344428}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $2.93215314$ 입니다.

$θ = 2.93215314$

단계 14

$θ = 2.93215314$ , $| z | = 3$ 값을 대입합니다.

$3 (\cos (2.93215314) + i \sin (2.93215314))$