기초 미적분 예제

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

단계 1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$3 c i s$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

단계 1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

단계 2

$c$ 와 $\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

단계 3

$i$ 와 $\frac{c π}{2}$ 을 묶습니다.

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

단계 4

$s$ 와 $\frac{i (c π)}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{s i c π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

단계 5.2

$s i c π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

단계 5.3

$s i c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

단계 5.4

$s i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

단계 6.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

단계 6.3

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

단계 7.2

$s^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

단계 8

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 9

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 10

실제값인 $a = 0$ 과 $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

단계 11

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 11.1

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

단계 11.2

$s^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

단계 12

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

단계 13

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 음수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{3 π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{2}$

단계 14

$θ = \frac{3 π}{2}$ , $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ 값을 대입합니다.

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$