기초 미적분 예제

${(- 2 - 2 i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

${(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 i) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 i) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.2

지수를 더하여 ${(- 2)}^{3}$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 2$ 를 옮깁니다.

$16 + 4 (- 2 {(- 2)}^{3}) i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.2.2

$- 2$ 에 ${(- 2)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 + 4 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}) i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 + 4 {(- 2)}^{1 + 3} i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$16 + 4 {(- 2)}^{4} i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.3

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 + 4 \cdot 16 i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.4

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + 64 i + 6 \cdot 4 {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.6

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i + 24 {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.7

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 + 64 i + 24 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.8

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + 64 i + 24 (4 i^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 64 i + 24 (4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.10

$24 (4 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i + 24 \cdot - 4 + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.10.2

$24$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i - 96 + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.11

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.12

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.13

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 i^{3}) + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.14

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 (- 1 \cdot i)) + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.16

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 (- i)) + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.17

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i - 96 - 8 (8 i) + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.18

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + {(- 2 i)}^{4}$

단계 2.1.19

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + {(- 2)}^{4} i^{4}$

단계 2.1.20

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 i^{4}$

단계 2.1.21

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.21.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 {(i^{2})}^{2}$

단계 2.1.21.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 {(- 1)}^{2}$

단계 2.1.21.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 \cdot 1$

단계 2.1.22

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$16$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$- 80 + 64 i - 64 i + 16$

단계 2.2.2

$- 80$ 를 $16$ 에 더합니다.

$- 64 + 64 i - 64 i$

단계 2.2.3

$64 i$ 에서 $64 i$ 을 뺍니다.

$- 64 + 0$

단계 2.2.4

$- 64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 64$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 64$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 64)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 64)}^{2}}$

단계 6.2

$- 64$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 4096}$

단계 6.3

$0$ 를 $4096$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{4096}$

단계 6.4

$4096$ 을 $64^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

단계 6.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 64$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 64})$

단계 8

$\frac{0}{- 64}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $π$ 입니다.

$θ = π$

단계 9

$θ = π$ , $| z | = 64$ 값을 대입합니다.

$64 (\cos (π) + i \sin (π))$