기초 미적분 예제

$\frac{2 π}{3}$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = \frac{2 π}{3}$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

단계 4.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

단계 4.2.2

$2 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

단계 4.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

단계 4.5

$0$ 를 $\frac{4 π^{2}}{9}$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$

단계 4.6

$\sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$4 π^{2}$ 을 ${(2 π)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{{(2 π)}^{2}}}{\sqrt{9}}$

단계 4.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{9}}$

단계 4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{2 π}{3}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$

단계 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$ , $| z | = \frac{2 π}{3}$ 값을 대입합니다.

$\frac{2 π}{3 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})))}$