기초 미적분 예제

$(5 + 5 i) (8 (\cos (\frac{3 π}{7}) + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\cos (\frac{3 π}{7})$ 의 값을 구합니다.

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

단계 1.1.2

$\sin (\frac{3 π}{7})$ 의 값을 구합니다.

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \cdot 0.97492791))$

단계 1.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $0.97492791$ 이동하기

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + 0.97492791 i))$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 + 5 i) (8 \cdot 0.22252093 + 8 (0.97492791 i))$

단계 1.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$8$ 에 $0.22252093$ 을 곱합니다.

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 8 (0.97492791 i))$

단계 1.2.2.2

$0.97492791$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (1.78016747 + 7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5$ 에 $1.78016747$ 을 곱합니다.

$8.90083735 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

단계 3.1.2

$7.79942329$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

단계 3.1.3

$1.78016747$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 5 i (7.79942329 i)$

단계 3.1.4

$5 i (7.79942329 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$7.79942329$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i i$

단계 3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i)$

단계 3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i^{1})$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{1 + 1}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{2}$

단계 3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 \cdot - 1$

단계 3.1.6

$38.99711648$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i - 38.99711648$

단계 3.2

$8.90083735$ 에서 $38.99711648$ 을 뺍니다.

$- 30.09627912 + 38.99711648 i + 8.90083735 i$

단계 3.3

$38.99711648 i$ 를 $8.90083735 i$ 에 더합니다.

$- 30.09627912 + 47.89795384 i$

단계 4

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 5

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 6

실제값인 $a = - 30.09627912$ 과 $b = 47.89795384$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{47.89795384}^{2} + {(- 30.09627912)}^{2}}$

단계 7

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$47.89795384$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + {(- 30.09627912)}^{2}}$

단계 7.2

$- 30.09627912$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + 905.78601741}$

단계 7.3

$2294.21398258$ 를 $905.78601741$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{3199.\overline{9}}$

단계 8

근호를 계산합니다.

$| z | = 56.56854249$

단계 9

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{47.89795384}{- 30.09627912})$

단계 10

$\frac{47.89795384}{- 30.09627912}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $2.13179501$ 입니다.

$θ = 2.13179501$

단계 11

$θ = 2.13179501$ , $| z | = 56.56854249$ 값을 대입합니다.

$56.56854249 (\cos (2.13179501) + i \sin (2.13179501))$