기초 미적분 예제

$3 - 6 i$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = 3$ 과 $b = - 6$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 3^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{36 + 3^{2}}$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{36 + 9}$

단계 4.3

$36$ 를 $9$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{45}$

단계 4.4

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{9 (5)}$

단계 4.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

단계 4.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 3 \sqrt{5}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 6}{3})$

단계 6

$\frac{- 6}{3}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제4사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $- 1.10714871$ 입니다.

$θ = - 1.10714871$

단계 7

$θ = - 1.10714871$ , $| z | = 3 \sqrt{5}$ 값을 대입합니다.

$3 \sqrt{5} (\cos (- 1.10714871) + i \sin (- 1.10714871))$