기초 미적분 예제

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\cos (25 °)$ 의 값을 구합니다.

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.1.2

$\sin (25 °)$ 의 값을 구합니다.

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $0.42261826$ 이동하기

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$5$ 에 $0.90630778$ 을 곱합니다.

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.2.2.2

$0.42261826$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.2.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$4.53153893$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $2.1130913$ 을 곱합니다.

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\cos (80 °)$ 의 값을 구합니다.

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

단계 1.3.2

$\sin (80 °)$ 의 값을 구합니다.

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

단계 1.3.3

$i$ 의 왼쪽으로 $0.98480775$ 이동하기

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9.06307787$ 에 $0.17364817$ 을 곱합니다.

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

단계 3.1.2

$0.98480775$ 에 $9.06307787$ 을 곱합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

단계 3.1.3

$0.17364817$ 에 $4.22618261$ 을 곱합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

단계 3.1.4

$4.22618261 i (0.98480775 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$0.98480775$ 에 $4.22618261$ 을 곱합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

단계 3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

단계 3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

단계 3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

단계 3.1.6

$4.1619774$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

단계 3.2

$1.57378695$ 에서 $4.1619774$ 을 뺍니다.

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

단계 3.3

$8.92538935 i$ 를 $0.73386891 i$ 에 더합니다.

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

단계 4

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 5

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 6

실제값인 $a = - 2.58819045$ 과 $b = 9.65925826$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

단계 7

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9.65925826$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

단계 7.2

$- 2.58819045$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

단계 7.3

$93.30127018$ 를 $6.69872981$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{100}$

단계 7.4

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

단계 7.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 10$

단계 8

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

단계 9

$\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ 의 역탄젠트값은 $- 1.30899693$ 입니다.

$θ = - 1.30899693$

단계 10

$θ = - 1.30899693$ , $| z | = 10$ 값을 대입합니다.

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$