기초 미적분 예제

${(x + 9)}^{2} (x - 6) < 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

단계 2

${(x + 9)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x + 9)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 9)}^{2} = 0$

단계 2.2

${(x + 9)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 3

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4

${(x + 9)}^{2} (x - 6) < 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 9, 6$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 9$

$- 9 < x < 6$

$x > 6$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 12$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

${((- 12) + 9)}^{2} ((- 12) - 6) < 0$

단계 6.1.3

좌변 $- 162$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$- 9 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 9 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${((0) + 9)}^{2} ((0) - 6) < 0$

단계 6.2.3

좌변 $- 486$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${((8) + 9)}^{2} ((8) - 6) < 0$

단계 6.3.3

좌변 $578$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 9$ 참

$- 9 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < - 9$ 참

$- 9 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 9$ 또는 $- 9 < x < 6$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6)$

단계 9