기초 미적분 예제

$\frac{x - 4}{x + 2} \geq 2$

단계 1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x + 2} - 2 \geq 0$

단계 2

$\frac{x - 4}{x + 2} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x + 2} - 2 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} \geq 0$

단계 2.2

$- 2$ 와 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x - 4}{x + 2} + \frac{- 2 (x + 2)}{x + 2} \geq 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 4 - 2 (x + 2)}{x + 2} \geq 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4 - 2 x - 2 \cdot 2}{x + 2} \geq 0$

단계 2.4.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4 - 2 x - 4}{x + 2} \geq 0$

단계 2.4.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 4 - 4}{x + 2} \geq 0$

단계 2.4.4

$- 4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 8}{x + 2} \geq 0$

단계 2.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 8}{x + 2} \geq 0$

단계 2.6

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (8)}{x + 2} \geq 0$

단계 2.7

$- (x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 8)}{x + 2} \geq 0$

단계 2.8

$- (x + 8)$ 을 $- 1 (x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 8)}{x + 2} \geq 0$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 8}{x + 2} \geq 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 8 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 5

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 8$

$x = - 2$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = - 8, - 2$

단계 8

$- \frac{x + 8}{x + 2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 8}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$x > - 2$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 10.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.1.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 10) - 4}{(- 10) + 2} \geq 2$

단계 10.1.3

좌변 $1.75$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$- 8 < x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.2.1

$- 8 < x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 5) - 4}{(- 5) + 2} \geq 2$

단계 10.2.3

좌변 $3$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$x > - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.3.1

$x > - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 4}{(0) + 2} \geq 2$

단계 10.3.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 8$ 거짓

$- 8 < x < - 2$ 참

$x > - 2$ 거짓

$x < - 8$ 거짓

$- 8 < x < - 2$ 참

$x > - 2$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 8 \leq x < - 2$

단계 12

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$[- 8, - 2)$

단계 13