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기초 미적분 예제
단계 1
모든 인수가 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.
단계 2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 3
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 4
단계 4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5
단계 5.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 5.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 5.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 6
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 7
각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.
단계 8
해를 하나로 합합니다.
단계 9
단계 9.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 9.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 9.3
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 10
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 11
단계 11.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 11.1.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
참
참
단계 11.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 11.2.3
좌변 이 우변 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 11.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 11.3.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
참
참
단계 11.4
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.4.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 11.4.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 11.4.3
좌변 이 우변 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 11.5
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
참
거짓
참
거짓
참
거짓
참
거짓
단계 12
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
또는
단계 13
부등식을 구간 표기로 표현합니다.
단계 14