기초 미적분 예제

$(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

단계 2

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 2.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 2.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 3

$3 x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 4 = 0$

단계 3.2

$3 x - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 x = 4$

단계 3.2.2

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{3}$

단계 4

$(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$(2 (- 3) + 1) (3 (- 3) - 4) > 0$

단계 6.1.3

좌변 $65$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(2 (0) + 1) (3 (0) - 4) > 0$

단계 6.2.3

좌변 $- 4$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

$x > \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(2 (4) + 1) (3 (4) - 4) > 0$

단계 6.3.3

좌변 $72$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{1}{2}$ 참

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ 거짓

$x > \frac{4}{3}$ 참

$x < - \frac{1}{2}$ 참

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ 거짓

$x > \frac{4}{3}$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{1}{2}$ 또는 $x > \frac{4}{3}$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

단계 9