기초 미적분 예제

$\frac{1}{x} < 4$

단계 1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 4 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x = 1$

단계 3.2

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 4

$\frac{1}{x} - 4$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- 2} < 4$

단계 6.1.3

좌변 $- 0.5$ 이 우변 $4$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$0 < x < \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0 < x < \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.12$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.12$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{0.12} < 4$

단계 6.2.3

좌변 $8.\overline{3}$ 이 우변 $4$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

$x > \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{3} < 4$

단계 6.3.3

좌변 $0.\overline{3}$ 이 우변 $4$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{4}$ 거짓

$x > \frac{1}{4}$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{4}$ 거짓

$x > \frac{1}{4}$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > \frac{1}{4}$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

단계 9