기초 미적분 예제

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} = \sqrt{2}$

단계 1

코탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\cot (x) = \frac{밑변}{대변}$

단계 2

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

빗변 $= \sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

빗변 $= \sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

빗변 $= \sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

빗변 $= \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

빗변 $= \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

빗변 $= \sqrt{1 + 2}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

빗변 $= \sqrt{1 + 2}$

단계 4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

빗변 $= \sqrt{3}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 5.3

$\sin (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 5.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 6.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

단계 6.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

단계 6.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

단계 6.3.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (x)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 7.3

$\tan (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.3.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.3.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 7.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3

$\sec (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

단계 8.3.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (x)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

단계 9.3

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (x) = \sqrt{3}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cot (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\csc (x) = \sqrt{3}$