기초 미적분 예제

$25 x^{2} - 40 x - 34 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $34$ 를 더합니다.

$25 x^{2} - 40 x = 34$

단계 2

$25 x^{2} - 40 x = 34$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25 x^{2} - 40 x = 34$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

단계 2.2.1.2

$- 40$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 40 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{25} = \frac{34}{25}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 (5)} = \frac{34}{25}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 \cdot 5} = \frac{34}{25}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{5} = \frac{34}{25}$

단계 2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} = \frac{34}{25}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.1.1.1.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.1.1.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.1.1.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

단계 5.2.1.1.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{5^{2}}$

단계 5.2.1.1.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{25}$

단계 5.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34 + 16}{25}$

단계 5.2.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.2.1

$34$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{50}{25}$

단계 5.2.1.2.2.2

$50$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = 2$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{4}{5})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{4}{5})}^{2} = 2$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x - \frac{4}{5} = \pm \sqrt{2}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $\frac{4}{5}$ 를 더합니다.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

소수 형태:

$x = 2.21421356 \dots, - 0.61421356 \dots$