기초 미적분 예제

$g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 17 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 17$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 17 x$ 의 미분은 $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.3.3

$- 17$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} [- 21]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 21$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 21$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 21$ 입니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

단계 1.4.2

$3 x^{2} + 10 x - 17$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 10 x - 17$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 17]$ 가 됩니다.

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$g'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$g'' (x) = 6 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (x) = 6 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.3.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (x) = 6 x + 10 + \frac{d}{d x} (- 17)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 17$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 17$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 17$ 입니다.

$g'' (x) = 6 x + 10 + 0$

단계 2.4.2

$6 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (x) = 6 x + 10$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 17 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 17$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 17 x$ 의 미분은 $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.3.3

$- 17$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} (- 21)$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 21$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 21$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 21$ 입니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

단계 4.1.4.2

$3 x^{2} + 10 x - 17$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17$

단계 4.2

$g (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} + 10 x - 17$ 입니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 10$ , $c = - 17$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 17)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.3

$100$ 를 $204$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

단계 5.4.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.3

$100$ 를 $204$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

단계 5.5.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5.5

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5.6

$2 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{19})}{3}$

단계 5.5.7

$- 1 (5) - (- 2 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$

단계 5.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.3

$100$ 를 $204$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

단계 5.6.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6.5

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6.6

$- 2 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{19})}{3}$

단계 5.6.7

$- 1 (5) - (2 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$

단계 5.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

단계 8

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

단계 9.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

단계 9.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

단계 9.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- (5 - 2 \sqrt{19})) + 10$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (5 - 2 \sqrt{19}) + 10$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

단계 9.1.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

단계 9.1.5

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 + 4 \sqrt{19} + 10$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$0 + 4 \sqrt{19}$

단계 9.2.2

$0$ 를 $4 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{19}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.1.2

$\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.4

이항정리 이용

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.3

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (- 2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.4

$- 2$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 {(- 2 \sqrt{19})}^{2} + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.6

$- 2 \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.7

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.8

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 11.2.1.5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.8.5

지수값을 계산합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.9

$15 (4 \cdot 19)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.9.1

$4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.9.2

$15$ 에 $76$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.10

$- 2 \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.11

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.12

${\sqrt{19}}^{3}$ 을 $\sqrt{19^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.13

$19$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.14

$6859$ 을 $19^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.14.1

$6859$ 에서 $361$ 를 인수분해합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.14.2

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.5.16

$19$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.6

$125$ 를 $1140$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 150 \sqrt{19} - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.7

$- 150 \sqrt{19}$ 에서 $152 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.8.1

$- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.8.2

$\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.10

$\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.12

${(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}$ 을 $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 - 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.3

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.4

$- 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.1.6

$4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.2

$25$ 를 $76$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.14.3

$- 10 \sqrt{19}$ 에서 $10 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.15

$5$ 와 $\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.16

$- 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.16.1

$- 1$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 11.2.1.16.2

$17$ 와 $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

단계 11.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

단계 11.2.2.2

$\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

단계 11.2.2.3

$\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

단계 11.2.2.4

$\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

단계 11.2.2.5

$- 21$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

단계 11.2.2.6

$\frac{- 21}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

단계 11.2.2.7

$\frac{- 21}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.2.8

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.2.9

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.2.10

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 - 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.2

$- 1$ 에 $1265$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.3

$- 302$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.5

$5$ 에 $101$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.6

$- 20$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 - 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.8

$505$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.9

$3$ 에 $- 100$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.11

$17$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.12

$- 2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 - 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.14

$85$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.15

$9$ 에 $- 34$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.4.16

$- 21$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

단계 11.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$- 1265$ 를 $1515$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

단계 11.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.2.1

$250$ 를 $765$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

단계 11.2.5.2.2

$1015$ 에서 $567$ 을 뺍니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.5.3

$302 \sqrt{19}$ 에서 $300 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 2 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.5.4

$2 \sqrt{19}$ 에서 $306 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.6

최종 답은 $\frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 12

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

단계 13.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

단계 13.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

단계 13.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- (5 + 2 \sqrt{19})) + 10$

단계 13.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (5 + 2 \sqrt{19}) + 10$

단계 13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 5 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

단계 13.1.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

단계 13.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 - 4 \sqrt{19} + 10$

단계 13.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$0 - 4 \sqrt{19}$

단계 13.2.2

$0$ 에서 $4 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{19}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.1.2

$\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.4

이항정리 이용

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.3

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.4

$2$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 {(2 \sqrt{19})}^{2} + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.6

$2 \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (2^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.8

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.8.5

지수값을 계산합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.9

$15 (4 \cdot 19)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.9.1

$4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.9.2

$15$ 에 $76$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.10

$2 \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 2^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.12

${\sqrt{19}}^{3}$ 을 $\sqrt{19^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.13

$19$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.14

$6859$ 을 $19^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.2.1.5.14.1

$6859$ 에서 $361$ 를 인수분해합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.14.2

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.5.16

$19$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.6

$125$ 를 $1140$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 150 \sqrt{19} + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.7

$150 \sqrt{19}$ 를 $152 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.2.1.8.1

$- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.8.2

$\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.10

$\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.12

${(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}$ 을 $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

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단계 15.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 + 2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.14.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.4

$2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

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단계 15.2.1.14.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.1.6

$4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.2

$25$ 를 $76$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.14.3

$10 \sqrt{19}$ 를 $10 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.15

$5$ 와 $\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.16

$- 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1

$- 1$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

단계 15.2.1.16.2

$17$ 와 $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ 을 묶습니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 15.2.2.1

$\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

단계 15.2.2.2

$\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

단계 15.2.2.3

$\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

단계 15.2.2.4

$\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

단계 15.2.2.5

$- 21$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

단계 15.2.2.6

$\frac{- 21}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

단계 15.2.2.7

$\frac{- 21}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.2.8

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.2.9

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.2.10

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 + 302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.2

$- 1$ 에 $1265$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.3

$302$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.5

$5$ 에 $101$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.6

$20$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.8

$505$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.9

$3$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.11

$17$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.12

$2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.14

$85$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.15

$9$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.4.16

$- 21$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

단계 15.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- 1265$ 를 $1515$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

단계 15.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.2.1

$250$ 를 $765$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

단계 15.2.5.2.2

$1015$ 에서 $567$ 을 뺍니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.5.3

$- 302 \sqrt{19}$ 를 $300 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 2 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.5.4

$- 2 \sqrt{19}$ 를 $306 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

단계 16

$g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27})$ 은 극솟값임

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27})$ 은 극댓값임

단계 17