기초 미적분 예제

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

단계 1

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ 을 $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{w}$ 을(를) $w^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$\log_{3} (9 x^{3} y)$ 을 $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

단계 4

$\log_{3} (9 x^{3})$ 을 $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

단계 5

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

단계 6

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

단계 7

$\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ 을 $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (z^{2})$ 을 전개합니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{3} (w)$ 을 묶습니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

단계 10.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$