기초 미적분 예제

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

단계 1.2

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2} - x - 20, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x^{2} - x - 20, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2} - x - 20$

단계 3

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ 의 각 항에 $x^{2} - x - 20$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ 의 각 항에 $x^{2} - x - 20$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} - x - 20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

단계 3.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

단계 3.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

단계 3.3.2.2

$- 3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $3 x^{2}$ 를 더합니다.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

단계 4.1.3

$- 10 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

단계 4.1.4

$20 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $60$ 를 뺍니다.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 7$ , $b = 17$ , $c = - 60$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.1.2.2

$28$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.1.3

$289$ 에서 $1680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.1.4

$- 1391$ 을 $- 1 (1391)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (1391)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

단계 4.5.3

$\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

단계 4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.1.2.2

$28$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.1.3

$289$ 에서 $1680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.1.4

$- 1391$ 을 $- 1 (1391)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (1391)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

단계 4.6.3

$\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

단계 4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

단계 4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.1.2.2

$28$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.1.3

$289$ 에서 $1680$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.1.4

$- 1391$ 을 $- 1 (1391)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1391)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

단계 4.7.3

$\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

단계 4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$