기초 미적분 예제

$\frac{6 x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{6 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) {(x + 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.2

$\frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x + 3)}$

단계 4.3

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))}$

단계 4.4

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) {(x + 3)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) {(x + 3)}^{2}}$

단계 4.7

$(x + 2) {(x + 3)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x (x + 2) + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 x + 7 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.5

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 x + 21}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.6

$12 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} + 19 x + 21}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$