기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

단계 1

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ 을 $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{p^{3} q}$ 을(를) ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

단계 3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2})$ 을 전개합니다.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

단계 4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

단계 5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

단계 6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

단계 7

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

단계 8

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{8})$ 을 전개합니다.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

단계 10

$\ln (p^{3} q)$ 을 $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

단계 11

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (p^{3})$ 을 전개합니다.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

단계 12.2

$\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

단계 12.2.2

$\frac{3}{2}$ 와 $\ln (p)$ 을 묶습니다.

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

단계 12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (q)$ 을 묶습니다.

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$