기초 미적분 예제

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

단계 1

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ 을 $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x}$ 을(를) ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

단계 3

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

단계 4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (x^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

단계 6

$\log (10 {(x + 1)}^{3})$ 을 $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

단계 7

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log ({(x + 1)}^{3})$ 을 전개합니다.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

단계 8

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (1 - x)$ 을 묶습니다.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

단계 9.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

단계 9.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \log (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

단계 11

$2 \log (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

단계 13

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \log (x + 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

단계 15

$- 3 \log (x + 1)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

단계 17

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$