기초 미적분 예제

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 12 y - 15 = 0$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 x^{2} + 3 \cdot 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

단계 1.2.1.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

단계 1.2.1.1.3

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15 = 0$

단계 1.2.1.2

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 24 x + 0 - 15 = 0$

단계 1.2.1.2.2

$3 x^{2} - 24 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 24 x - 15 = 0$

단계 1.2.2

$3 x^{2} - 24 x - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) - 24 x - 15 = 0$

단계 1.2.2.2

$- 24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) - 15 = 0$

단계 1.2.2.3

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

단계 1.2.2.4

$3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

단계 1.2.2.5

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$

단계 1.2.3

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 8 x - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 8 x - 5 = \frac{0}{3}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

단계 1.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$64$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$64$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

단계 1.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + \sqrt{21}$

단계 1.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.3

$64$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 1.2.8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

단계 1.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - \sqrt{21}$

단계 1.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 \cdot 0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2.1.1.3

$- 24$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2.1.2

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2.1.2.2

$3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3 y^{2} + 12 y - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2}) + 12 y - 15 = 0$

단계 2.2.2.1.2

$12 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2}) + 3 (4 y) - 15 = 0$

단계 2.2.2.1.3

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{2} + 3 (4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

단계 2.2.2.1.4

$3 y^{2} + 3 (4 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

단계 2.2.2.1.5

$3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

단계 2.2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 2.2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$3 ((y - 1) (y + 5)) = 0$

단계 2.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (y - 1) (y + 5) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

단계 2.2.4

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

단계 2.2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 2.2.5

$y + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$y + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 5 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$y = - 5$

단계 2.2.6

$3 (y - 1) (y + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 1, - 5$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 1), (0, - 5)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

y절편: $(0, 1), (0, - 5)$

단계 4