기초 미적분 예제

${(y - 2)}^{2} = - 16 (x - 3)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$

단계 1.1.2

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ 의 각 항을 $- 16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ 의 각 항을 $- 16$ 로 나눕니다.

$\frac{- 16 (x - 3)}{- 16} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{- 16}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 16 (x - 3)}{- 16} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{- 16}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 3 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{- 16}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x - 3 = - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} + 3$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$x = - \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

단계 1.2

$- \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(y - 2)}^{2}$ 을 $(y - 2) (y - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{16} \cdot ((y - 2) (y - 2)) + 3$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 2) (y - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{16} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) + 3$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) + 3$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) + 3$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) + 3$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{16} y^{2} - \frac{1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{1}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 (4)} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.3

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 (4)} (4 (- y)) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 4} (4 (- y)) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4} (- y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.3

$\frac{- 1}{4}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.4.1

$- \frac{1}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{16} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.4.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.4.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.4.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

단계 1.2.1.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y^{2}}{16} - - \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

단계 1.2.1.1.6.2

$- - \frac{y}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.6.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + 1 \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

단계 1.2.1.1.6.2.2

$\frac{y}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

단계 1.2.1.1.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + 3$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

단계 1.2.1.3

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1 + 12}{4}$

단계 1.2.1.5.2

$- 1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{11}{4}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{11}{4}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.4.2.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.4.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{16})})$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{16}})$

단계 1.2.4.2.4

$2$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}})$

단계 1.2.4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}})$

단계 1.2.4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}})$

단계 1.2.4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{8}})$

단계 1.2.4.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 8))$

단계 1.2.4.2.6

$- (1 \cdot 8)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{4} (- 1 \cdot 8)$

단계 1.2.4.2.6.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 1.2.4.2.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.7.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

단계 1.2.4.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

단계 1.2.4.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$d = - 2$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{16})}$

단계 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{16}}$

단계 1.2.5.2.1.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{16}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{4}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{4}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 4))$

단계 1.2.5.2.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 (4)} (- 1 \cdot 4))$

단계 1.2.5.2.1.5.2

$- 1 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 (4)} (4 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 \cdot 4} (4 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 1)$

단계 1.2.5.2.1.6

$\frac{1}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = \frac{11}{4} - \frac{- 1}{4}$

단계 1.2.5.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = \frac{11}{4} - - \frac{1}{4}$

단계 1.2.5.2.1.8

$- - \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{11}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

단계 1.2.5.2.1.8.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{11}{4} + \frac{1}{4}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{11 + 1}{4}$

단계 1.2.5.2.3

$11$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = \frac{12}{4}$

단계 1.2.5.2.4

$12$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 3$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{16} {(y - 2)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{16} {(y - 2)}^{2} + 3$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{16}$

$h = 3$

$k = 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(3, 2)$

단계 4