기초 미적분 예제

$\frac{π}{8}$

단계 1

$\cos (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

단계 1.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 1.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 1.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 1.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 1.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 1.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 1.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

단계 1.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 1.5.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 1.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

단계 2

$\sin (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

단계 2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 2.3

사인은 1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을(를) $+$ (으)로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 2.4.5

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

단계 2.4.6

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.4.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.4.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

단계 3

좌표 $(\cos (θ), \sin (θ))$ 를 설정합니다.

$(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$