기초 미적분 예제

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$

단계 1

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$ 을 $\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

단계 4

$\log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ 을 $\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

단계 5

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (y^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

단계 6

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{5} (x + 2)$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y)) - (4 \log_{5} (z - 1))$

단계 7.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - (4 \log_{5} (z - 1))$

단계 7.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1)$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \log_{5} (y)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) \cdot \frac{2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

단계 9

$- 3 \log_{5} (y)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

단계 11

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 \log_{5} (z - 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot \frac{2}{2}$

단계 13

$- 4 \log_{5} (z - 1)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

단계 15

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 8 \log_{5} (z - 1)}{2}$