기초 미적분 예제

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

단계 1

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양변에 그 값을 더하여 $- 7^{x + 1}$ 을 식의 우변으로 옮깁니다.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

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단계 2.3.1

$\ln (3 e^{2 x - 1})$ 을 $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

단계 2.3.2

$2 x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2 x - 1})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

단계 2.3.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

단계 2.3.4

$2 x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

단계 2.4

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$(x + 1) \ln (7)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

단계 2.5.1.2

$\ln (7)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

단계 2.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

단계 2.7

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

단계 2.8

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

단계 2.9

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{3}{7})$ 를 뺍니다.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

단계 2.10

$- x \ln (7) + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.10.1

$- x \ln (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

단계 2.10.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

단계 2.10.3

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

단계 2.11

$- 1 \ln (7)$ 을 $- \ln (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

단계 2.12

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ 의 각 항을 $- \ln (7) + 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ 의 각 항을 $- \ln (7) + 2$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

단계 2.12.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.12.2.1

$- \ln (7) + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

단계 2.12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

단계 2.12.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.12.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

단계 2.12.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

단계 2.12.3.3

$- \ln (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

단계 2.12.3.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

단계 2.12.3.5

$- \ln (7) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

단계 2.12.3.6

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 2.12.3.6.1

$- (\ln (7) - 2)$ 을 $- 1 (\ln (7) - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

단계 2.12.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

단계 3