기초 미적분 예제

$f (x) = x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$

단계 1

$x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} + x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

단계 2.1.2

$x^{3} + 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x + 2 x^{2} + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

단계 2.1.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

단계 2.1.2.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x + 2) + x^{5} - 12 x + 8 = 0$

단계 2.1.3

유리근 정리르 이용하여 $x^{5} - 12 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.3.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 2.1.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

단계 2.1.3.3

$- 2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

$- 2$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 2)}^{5} - 12 \cdot - 2 + 8$

단계 2.1.3.3.2

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 32 - 12 \cdot - 2 + 8$

단계 2.1.3.3.3

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 32 + 24 + 8$

단계 2.1.3.3.4

$- 32$ 를 $24$ 에 더합니다.

$- 8 + 8$

단계 2.1.3.3.5

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.3.4

$- 2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{5} - 12 x + 8}{x + 2}$

단계 2.1.3.5

$x^{5} - 12 x + 8$ 을 $x + 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

단계 2.1.3.5.2

피제수 $x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

단계 2.1.3.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

단계 2.1.3.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{5} + 2 x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

단계 2.1.3.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

단계 2.1.3.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 2.1.3.5.7

피제수 $- 2 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 2.1.3.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 2.1.3.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 2.1.3.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 2.1.3.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 2.1.3.5.12

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 2.1.3.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 2.1.3.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} + 8 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 2.1.3.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 2.1.3.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

단계 2.1.3.5.17

피제수 $- 8 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

단계 2.1.3.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

단계 2.1.3.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x^{2} - 16 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

단계 2.1.3.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

단계 2.1.3.5.21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

단계 2.1.3.5.22

피제수 $4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

단계 2.1.3.5.23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

단계 2.1.3.5.24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x + 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

단계 2.1.3.5.25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

단계 2.1.3.5.26

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4$

단계 2.1.3.6

$x^{5} - 12 x + 8$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

단계 2.1.4

$x^{2} (x + 2) + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x^{2} (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

단계 2.1.4.2

$(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x^{2} + x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

단계 2.1.5

$x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

단계 2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.4

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

단계 2.4.2

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2.1.2

$- 2 x^{3} - 8 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x \cdot x^{2} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2.1.2.2

$- 8 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 4 + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2.1.2.3

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4 = 0$

단계 2.4.2.1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$1, 4$

단계 2.4.2.1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4) = 0$

단계 2.4.2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

단계 2.4.2.1.7

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.7.1

$- 2 x (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

단계 2.4.2.1.7.2

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1) = 0$

단계 2.4.2.1.7.3

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1) = 0$

단계 2.4.2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1) = 0$

단계 2.4.2.1.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.9.1

항을 다시 배열합니다.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

단계 2.4.2.1.9.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.2.1.9.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 2.4.2.1.9.4

다항식을 다시 씁니다.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 2.4.2.1.9.5

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2.1.10

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 4 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2.3

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2.3.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 2.4.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 2.4.2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 2.4.2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 2.4.2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 2.4.2.3.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 2.4.2.3.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 2.4.2.3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 2.4.2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 2.4.2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 2.4.2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 2.4.2.4

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2.4.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2.4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.4.2.5

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i, 1$

단계 2.5

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2 i, - 2 i, 1$

단계 3