기초 미적분 예제

$\frac{35 x^{5} + 20 x^{4} - 57 x^{3} + x^{2} + 18 x - 30}{5 x^{2} - 6}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

단계 2

피제수 $35 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $5 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $35 x^{5} + 0 - 42 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

단계 7

피제수 $20 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $5 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $20 x^{4} + 0 - 24 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

단계 12

피제수 $- 15 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $5 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 15 x^{3} + 0 + 18 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

단계 16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

단계 17

피제수 $25 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $5 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

단계 18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

단계 19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $25 x^{2} + 0 - 30$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

단계 20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$0$

단계 21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$7 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 5$