기초 미적분 예제

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$

단계 1

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ 의 각 항을 $\cos^{3} (θ)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ 의 각 항을 $\cos^{3} (θ)$ 로 나눕니다.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\cos^{3} (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

단계 1.2.1.2

$r^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{2} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.1

$\sin (θ)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

단계 3.1.2

$\cos^{3} (θ)$ 에서 완전제곱인 $\cos^{2} (θ)$ 인수를 묶습니다.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}}$

단계 3.1.3

분수 $\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$ 를 다시 정렬합니다.

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.3

$\sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ 을 $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$

단계 3.4

$\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ 에 $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} (\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}})$

단계 3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ 에 $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}$

단계 3.5.2

$\sqrt{\cos (θ)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} \sqrt{\cos (θ)}}$

단계 3.5.3

$\sqrt{\cos (θ)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos (θ)}}^{1}}$

단계 3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1 + 1}}$

단계 3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{2}}$

단계 3.5.6

${\sqrt{\cos (θ)}}^{2}$ 을 $\cos (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\cos (θ)}$ 을(를) ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos^{1} (θ)}$

단계 3.5.6.5

간단히 합니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$

단계 3.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$

단계 3.7

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.1

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 에 $\frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

단계 3.7.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

단계 3.7.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

단계 3.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

단계 3.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$