기초 미적분 예제

$[\begin{array}{c} 12 & - 8 \\ 5 & - 7 \end{array}]$

단계 1

$2 \times 2$ 행렬의 역은 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 $a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$12 \cdot - 7 - 5 \cdot - 8$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$12$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 84 - 5 \cdot - 8$

단계 2.2.1.2

$- 5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 84 + 40$

단계 2.2.2

$- 84$ 를 $40$ 에 더합니다.

$- 44$

단계 3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{- 44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{44}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{44} \cdot - 7 & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{1}{44} \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.1.2

$7$ 와 $\frac{1}{44}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \frac{1}{44}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.2.2

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.2.3

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.2.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.2.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 2 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.3

$\frac{- 1}{11}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1 \cdot 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.6

$- \frac{1}{44} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ 5 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.6.2

$5$ 와 $\frac{1}{44}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$- \frac{1}{44}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.7.2

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 12 \end{array}]$

단계 7.7.3

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

단계 7.7.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

단계 7.7.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

단계 7.8

$\frac{- 1}{11}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1 \cdot 3}{11} \end{array}]$

단계 7.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 3}{11} \end{array}]$

단계 7.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{3}{11} \end{array}]$