기초 미적분 예제

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (θ)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

단계 4

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 을 $\sec^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (θ)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$ 은 항등식입니다